شرایط بهینگی در مسایل بهینه سازی غیر محدب توسط مجموعه های زیر سطحی

هدف ما در این رساله، بررسی شرایط لازم و کافی بهینگی برای سه نوع از مسائل بهینه‌سازی است. برای این منظور ما مسائل بهینه‌سازی با قیود تعادلی، مساله‌ی بهینه‌سازی تک‌هدفه و یک مساله‌ی بهینه‌سازی چندهدفه را در نظر می‌گیریم. برای بررسی این‌گونه شرایط، مسائل بهینه‌سازی را در حالت ناهموار و غیرمحدب در نظر گرفته و فرض می‌کنیم که توابعی که در مساله وجود دارند الزاما مشتق‌ﭘذیر و یا محدب نیستند. برای دست یابی به شرایط لازم نیازمند توصیف قیدی هستیم. از این رو، برخی از توصیف‌های قیدی متداول را برای هر کدام از این مسائل به صورت جداگانه به حالت ناهموار تعمیم می‌دهیم و روابط میان آن‌ها را بررسی می‌کنیم. هم‌چنین، با بهره‌گیری از برخی مفاهیم تحدب تعمیم یافته توابع از جمله مفاهیم مجموعه‌های زیرسطحی محدب‌نما به این ﭘرسش ﭘاسخ می‌دهیم که اگر یک نقطه شرایط لازم بهینگی را داشته باشد، آن‌گاه تحت چه شرایطی می‌توان نتیجه گرفت که این نقطه بهینه است. در یک حالت خاص، مجموعه‌‎ی ضرایب کان-تاکر را برای مسائل تک هدفه با قیود مساوی، نامساوی و یک قید مجموعه‌ای تعریف می‌کنیم و ناتهی و کران‌دار بودن این مجموعه را تحت توصیف‌های قیدی بررسی می‌کنیم.