معرفی توابع پایه ای شعاعی محمل فشرده و کاربرد آن

امروزه معادلات دیفرانسیل و انتگرال نقش مهمی در علوم پایه و مهندسی ایفا می‌کند. یک پدیده فیزیکی را می‌توان به‌وسیله یک معادله دیفرانسیل، انتگرال و یا دیفرانسیل-انتگرال بیان نمود اما عموما ارائه یک راه حل تحلیلی برای این دسته مسائل دشوار و یا غیرممکن است، از این رو روش‌های عددی برای حل این‌گونه مسائل پیشنهاد می‌شود. در این پایان‌نامه، روش بدون‌شبکه بر پایه توابع پایه‌ای شعاعی محمل فشرده برای حل معادلات دیفرانسیل معمولی، معادله دیفرانسیل-انتگرال و معادله دیفرانسیل با مشقات جزئی ارائه می‌گردد. روش هم‌مکانی توابع پایه‌ای شعاعی محمل فشرده، روش ساده‌ای است که نقاط هم مکانی در آن نیازمند ساختار خاصی نیستند. از مزیت‌های اصلی این توابع می‌توان به پایداری بهتر در مقایسه با توابع پایه‌ای شعاعی محمل سراسری اشاره کرد. در پایان به حل چند نمونه معادلات دیفرانسیل پرداخته و همچنین به مقایسه توابع مختلف محمل فشرده می‌پردازیم.