عدد احاطه گری گراف های پروانه ای و دیگر اقسام آن

از آغاز ظهور مفهوم "احاطه‌گر" در سال‌های ‎1950‎ و مطالعات گسترده‌ای که حدود بیست سال پس از آن در این حوزه انجام گرفت، اندیشه‌ی به‌کارگیری این مفهوم در شبکه‌های ارتباطی، فکری بدیع جلوه می‌نمود که به‌تدریج علاقه‌ی پژوهشگران ریاضی را به خود جلب کرده و زمینه‌های پیشرفت فنون مدل‌بندی شبکه‌ها را فراهم آورد‎.\\‎ هر شبکه‌ی ارتباطی معمولا به صورت گرافی طراحی می‌شود که در آن هر راس نمایانگر یک گره یا پردازشگر و هر یال پیوند بین دو پردازشگر را نشان می‌دهد. گراف‌های متعددی تاکنون در سیستم‌های ارتباطی مورد استفاده قرار گرفته‌اند که در این میان خانواده‌ی گراف‌های پروانه‌ای توجه بسیاری از مهندسین رایانه را به خود جلب کرده است و بعید نیست که این امر به علت خواص توپولوژیایی ویژه‌ی این نوع گراف‌ها باشد‎.\\‎ در آغاز، نگاهی کوتاه به مفهوم احاطه‌گر داشته و برخی از اقسام آن را که در اینجا مورد بحث قرار داده‌ایم، معرفی می‌کنیم. پس از آن، گراف پروانه‌ای را تعریف کرده و این‌بار از دیدگاهی متفاوت به تحلیل عدد احاطه‌گری این گراف جالب خواهیم پرداخت. لازم است اشاره کنیم که در سال ‎2006‎، آی.پی. کلکار الگویی برای مجموعه‌ی احاطه‌گر کمین برای گراف‌های پروانه‌ای در رساله‌ی دکترای خویش ارایه کرده بود که در اینجا قاعده‌ی دقیق این الگو را به دست می‌آوریم‎.\\‎ در بخشی از پایان‌نامه، عدد احاطه‌گری رفعی، عدد احاطه‌گری کلی، عدد ‎2-‎احاطه‌گری فاصله‌ای و عدد احاطه‌ای ستاره‌ای علامتدار را برای این نوع گراف‌ها ارایه کرده و سپس مسایل شبکه را بررسی می‌کنیم. در پایان به اثبات یکریختی گراف‌های پروانه‌ای با گونه‌ی خاصی از میدان‌های متناهی پرداخته و مجموعه‌های احاطه‌گر کمین را از دیدگاه جبری مورد بحث قرار می‌دهیم.