تحلیل ژئودزیک اصلی زوایای دو سطحی با استفاده از آمار غیر خطی

امروزه، پيشرفت علم و فناوري در بيشتر زمينه¬هاي علمي، محققين آمار را با مسائل جديدي مواجه كرده است كه مطالعه و حل آنها كمك قابل توجهي به زندگي بشر خواهد كرد. به عنوان مثال، يكي از موضوعات جدید در سال¬هاي اخير، پيشگويي ساختار پروتئين با تاكيد بر ويژگيهاي هندسي آن است. اين ويژگي با استفاده از زواياي دوسطحي مابين زوج اتم¬هاي متوالي يك پروتئين حاصل مي¬گردد. يكي از ابزارهاي موجود در علوم زيستي براي پيشگويي، شبيه¬سازي ديناميكي مولكولي است كه سبب توليد حجم بسيار زيادي داده از ساختارهاي مولكولي مي¬شود. لذا انتظار مي¬رود بتوان با استفاده از ابزار تحليل مولفه اصلي به برخي سوالات آماري مرتبط با اين مسئله پاسخ داد. اما باتوجه به اينكه زواياي دوسطحي متغيرهايي در فضاي نااُقليدسي هستند ميتوان حدس زد كه در اين حالت استفاده¬ي مستقيم از تحليل مولفه اصلي از اعتبار كافي برخوردار نباشد. تحليل ژئودزيك اصلي يكي از جديدترين روشهاست كه معيار مناسبي را براي ارزيابي تغييرات درفضاي نااُقليدسي فراهم مي¬كند. در پايان نامه حاضر استفاده از اين ابزار براي كاهش بُعد مجموعه¬اي از زواياي دوسطحي شرح داده شده است. سپس با كمك شبيه¬سازي آماري و داده¬هاي واقعي مقايسه¬ي آن با روشهاي مرسوم قبلي به انجام مي¬رسد.