با انگیزه از نتایج جالب میدان پیمانه ای غیرآبلی، در این مقاله جفتیدگی کمینه نظریه ی یانگ- میلز و ماکسول را در نظر می گیریم. به عبارت دیگر، جواب های گرانش اینشتین جرم دار جفت شده با میدان های ماکسول و یانگ- میلز را با استفاده از تک قطبی وو- یانگ بدست می آوریم. سپس کمیت های پایا و ترمودینامیکی این سیاهچاله ها را محاسبه کرده و صحّت قانون اول ترمودینامیک را بررسی می کنیم. نشان می دهیم که قانون اول در حضور بار و پتانسیل یانگ- میلز برقرار است.
